17. Использование математических моделей в задачах управления. Понятие пространства состояний и пространства наблюдений.

 

Дискретные объекты и передаточные функции.

Обычно используется для этих целей аппарат z-преобразования, в соответствии с которым любой функции  ставится в соответствие некоторая дискретная (решётчатая) функция , где – период дискретности (квантования по времени). По аналогии с преобразованием Лапласа вводится преобразование:

с помощью которого можно получить дискретную передаточную функцию:

Для большинства физических объектов . В известных пособиях по импульсным системам [6,7] приводятся в качестве справки таблицы перехода от непрерывных передаточных функций к дискретным, например для типовых звеньев:

№	W(s)	G(z)	Расчет коэффициента	Примечание
1				Инерционный объект 1-ого порядка
2				Звено запаздывания
3				Последовательное соединение двух звеньев
4				Объект с неминимально-фазовой характеристикой
5				Фильтр низких частот запаздывания

Эти типовые объекты (1-5) используются для определения оптимальных настроек в алгоритмах регулирования. Обратим внимание, что при переходе к  коэффициенты  пересчитываются с учетом интервала дискретности , как это показано для объектов (1,2). Соответственно и получаемые оптимальные настройки  зависят тоже от . Примеры подобных зависимостей см. в [5].

 

Моделирование дискретных систем

Пусть задан многомерный линейный объект в виде:

| системы дифференциальных уравнений в форме Коши.

где А,В матрицы параметров пространства (состояний) Х(t)

 - вектор управлений;

 - пространство измерений.

C,D – матрицы параметров пространства измерений. (Заметим, что  и  переставимы по смыслу задачи).

Аналогом такого объекта является система:

и схема её моделирования.

 

 

 

 

Управление по показателям качества.

 

Схема управления по показателям качества:

                                                                          - пространство измерений

                                                              – пространство состояний

                                             

                                                                               

УВМ

                         

 

 

                                                            

            Задача косвенного контроля: по измеренному пространству состояний необходимо предсказать, каким будет показатель качества.

            На выходе объекта есть показатель качества

 - суммарная погрешность обусловлена погрешностью измерений и погрешностью, связанной с динамическими свойствами объекта.