19. Постановка задачи оптимального управления (стационарные режимы) модели, критерии, ограничения. Блок оптимизации стационарных режимов.

 

Постановка любой конкретной задачи оптимального управления включает в себя ряд факторов: математическую модель управляемого объекта, цель управления (именуемую иногда критерием качества), различного рода ограничения на траекторию системы, управляющее воздействие, длительность процесса управления, класс допустимых управлений и т.д. Остановимся на этих факторах подробнее.

 

Модели объекта

В зависимости от вида рассматриваемого явления и желаемой степени детализации его изучения могут быть использованы различные типы уравнений: обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения с последействием, стохастические уравнения, уравнения в частных производных и т.д. Придавая управлению u различные возможные значения, получаем различные состояния объекта, среди которых и выбирается оптимальное (то есть наилучшее) в том или ином смысле.

Иные модели управления численностью популяций описываются уравнениями в частных производных, уравнениями В. Вольтерра, стохастическими уравнениями и др. и учитывают такие факторы, как миграцию, неоднородность плотности расселения, неоднородность по возрастам и т.д.

 

Математический способ описания объектов управления, предполагает построение системы моделей для описания стационарных (статика) и динамических режимов.

В обозначениях рис. 1.1 соответствующие модели имеют вид:

	- в явном виде
	- в неявном виде

Эти модели отражают установившиеся состояния (t→∞) и обычно описываются системой алгебраических линейных уравнений. Для пространственно-распределенных объектов вид модели (l – пространственная координата):

	,при l=0 (или l=L)

Нестационарные режимы, как правило, описываются системами нелинейных дифференциальных уравнений в обыкновенных либо частных производных:

 либо , с соответствующими начальными, либо граничными условиями.