24. Косвенный контроль. Выбор пространства измерений с использованием корреляционных свойств измерений.

 

Управление по показателям качества.

 

Схема управления по показателям качества:

                                                                          - пространство измерений

                                                              – пространство состояний

                                             

                                                                               

УВМ

                         

 

 

                                                            

            Задача косвенного контроля: по измеренному пространству состояний необходимо предсказать, каким будет показатель качества.

            На выходе объекта есть показатель качества

 - суммарная погрешность обусловлена погрешностью измерений и погрешностью, связанной с динамическими свойствами объекта.

 

8.1. Особенности построения модели косвенного контроля.

I этап: выбор измеряемого пространства.

Обычно на I этапе желательно, чтобы пространство измерений содержало max 40-50 измеряемых параметров.

II этап: профессиональный анализ.

Здесь количество параметров может быть частично уменьшено (до 25-30) либо изменено за счет каких-либо профессиональных знаний (технолога, специалиста по управлению, менеджеров среднего звена).

III этап: редукция пространства измерений.

Обычно используется два подхода: 1) нелинейные функциональные преобразования; 2) статистическая линеаризация пространства измерений. Рассмотрим эти подходы отдельно, хотя, конечно, их можно использовать одновременно.

3.1 Идея функциональных преобразований сводится к тому, что предварительно вычисляются некоторые соотношения измеряемых параметров для последующего использования в модели. Формально, модель в пространстве таких “обобщенных” измерений будет содержать меньше переменных. Примеры таких функциональных  соотношений:

Иногда используются для этих целей т.н. инварианты, которые известны в данной предметной области, например для механических систем часто используется такой показатель, как Re – число Рейнольдса:

где  – скорость,  - линейный размер,  - вязкость (кинематическая).

Подобные инварианты известны в разных предметных областях (теплотехнике, химической технологии, электромеханике): Nu,Pe,Prl,Da … и их использование было особенно характерно для “докомпьютерной” эры моделирования. В последнее время поиском таких соотношений стали вновь активно заниматься (синергетический подход).

 

8.2 Статистический анализ обычно проводят в одной из форм:

 - активный эксперимент для выявления параметров с наибольшим влиянием на искомый показатель в области его экстремального значения;

 - пассивный эксперимент, для которого характерно длительное наблюдение за системой (объектом) без вмешательства в нормальный ход его функционирования.

На время статистического эксперимента необходимо организовать достаточно частое измерение показателей качества. (Чаще чем обычно в 4-5 раз). Полученные данные обрабатываются статистическими методами и получаются математические ожидания, дисперсии и другие статистические характеристики.

[N]=200-300 наблюдений.

Интервал наблюдений  обычно находится из корреляционных функций выходных координат.

Пусть  – это то, что определяет пространство измерений в k-тый момент времени. С использованием измеренных во время эксперимента  показателей качества с той же частотой измерения, вычисляем для всего множества наблюдений k=1,N статистические характеристики. Если измеряется один показатель , то тогда:

1) Коэффициенты взаимной корреляции для Z и  составляют вектор:

 

2) Коэффициенты корреляции всех измерений  между собой составляют матрицу :

 

(27)Редукция сводится к работе двух фильтров:

1 фильтр (убирает параметры , слабо влияющие на искомый z) работает по следующему принципу:

- если , то отбрасывается измеряемый параметр . Обычно выбирают

2 фильтр (убирает дублирующие, сильно связанные между собой параметры) путем сравнения с порогом :

               - если  , то отбрасывается тот из этой пары, который слабее влияет на z, т.е. тот для которого выполняется условие . Обычно = 0,8 - 0,9.

Эту процедуру повторяют несколько раз, варьируя значениями порогов обоих фильтров ( и ) до получения искомого результата: сокращения размерности [v] до 10-15. Далее переходим к следующему этапу - построению модели.