33. Нелинейные дискриминантные функции.

 

Рассмотрим теперь диагностику в пространстве двух разных параметров .

Предположим, что в окрестности состояний 1 и 2 определена некоторая область и мы ставим задачу отделить их друг от друга путем построения некоторой вычисляемой функции , такой, что при

В самом общем случае вид такой функции  заранее неизвестен, обычно ее называют дискриминантной функцией

 

Рисунок 10.4^а                                                Рисунок 10.4^б

 

Если считать, что при неизвестной нелинейной границе  ошибка диагностики минимальна, то согласившись на более простую линейную оценку  мы допускаем большую (но допустимую) погрешность (Рисунок 10.4^б). Рассуждая по аналогии с одномерным случаем, разделяющая поверхность представляет собой плоскость, проекция которой на плоскость  представляет собой прямую линию  вокруг которой выделяют иногда некоторую зону неопределенности, которая определяется различными дополнительными предположениями, в том числе ошибками (особенно если ,  - вычисляемые показатели, например, характеристики косвенного контроля) измерений.

В зависимости от вида функции  различают линейную (ЛДФ) и нелинейную (НЛДФ) дискриминантную функции, к оценке которых мы и перейдем сначала в самом общем виде.